Vega explicado: quanto vale um ponto de volatilidade

O preço de uma opção se move com o preço da moeda, o tempo que falta e a volatilidade implícita. O vega é a parte que responde à volatilidade: quanto a opção ganha de valor a cada ponto que ela sobe. As páginas de opções do site comparam tudo pela volatilidade, e o vega é o que transforma em dólares uma diferença medida em pontos, que é como Opções com preços cruzados avalia uma diferença contra as da Bybit.

O que é o vega?

O vega é quanto o preço de uma opção muda a cada ponto de volatilidade implícita (volatilidade implícita explicada), com o preço da moeda e o tempo que falta parados. Na tabela abaixo, a opção no dinheiro a um mês do vencimento tem vega de US$ 91,26: a 51% de volatilidade, ela vale cerca de US$ 91,26 a mais do que a 50%.

Uma call e uma put no mesmo strike e vencimento têm o mesmo vega, e ele é sempre positivo para quem tem a opção: mais volatilidade, mais chance de um movimento grande. O site o calcula com o modelo de Black, o mesmo com que as exchanges precificam, a partir do preço a termo, o preço fixado agora para a moeda no vencimento, então ele sai em dólares para uma opção sobre uma moeda.

Por que o vega é maior no dinheiro?

Muito fora do dinheiro, uma opção só paga depois de um movimento grande, e um ponto a mais de volatilidade mal muda essa chance pequena. Muito dentro do dinheiro, ela se move quase na proporção de um para um com a moeda, e a volatilidade quase não a afeta. No dinheiro, tudo o que ela vale é a chance de um movimento, então cada ponto conta mais.

Então, ao longo dos strikes de um vencimento, o vega é uma corcova com o topo no dinheiro, um pouco inclinada para os strikes mais altos, já que o modelo faz os preços se moverem em proporção. Cada strike tem uma volatilidade própria (o smile de volatilidade); o vega diz quanto vale um ponto dela ali.

Por que o vega cresce com o tempo até o vencimento?

A volatilidade é uma taxa anual, e o movimento que ela implica cresce com a raiz quadrada do tempo que falta: quatro vezes mais tempo, o dobro do movimento. O vega no dinheiro cresce do mesmo jeito. Na tabela, uma opção a 90 dias do vencimento tem cerca de 3,6 vezes o vega de uma a 7 dias, perto da raiz quadrada de 90 ÷ 7.

A corcova também se alarga. A uma semana do vencimento, um strike a um quinto de distância do preço a termo quase não tem vega; a um trimestre, ele mantém bem mais da metade do vega no dinheiro. Por isso, as opções com vencimento mais distante são as mais sensíveis à volatilidade, no dinheiro e longe dele.

O vega em dólares, para uma moeda

Com dados de exemplo, um preço a termo de 80.000 e uma volatilidade de 50% em todos os strikes, o modelo de Black, a fórmula do próprio código do site, dá o vega por ponto em dólares para uma moeda:

Números de exemplo, não dados de mercado.

Descendo uma coluna, o vega chega ao máximo no dinheiro. Ao longo de uma linha, ele cresce com o tempo, mais rápido longe do dinheiro. No dinheiro, há uma regra prática: o vega por ponto é cerca de 0,4 × o preço a termo × a raiz quadrada dos anos que faltam ÷ 100. Para o mês da tabela, isso dá cerca de US$ 92, contra US$ 91,26 da fórmula completa.

Como uma diferença de volatilidade vira dólares?

Quando duas exchanges precificam a mesma opção a volatilidades diferentes, os pontos entre elas vezes o vega da opção dão, grosso modo, quanto a diferença vale, em dólares por moeda.

É assim que Opções com preços cruzados avalia uma diferença contra a Bybit. As opções da Bybit têm strike, preço e liquidação em tether, pelo próprio índice dela (opções com liquidação na moeda vs. em tether), então os preços delas não podem ser postos contra os da Deribit by Coinbase e os da OKX, que são na moeda; a volatilidade delas, sim. Quando a volatilidade da oferta de compra de uma exchange fica acima da oferta de venda de outra, o site multiplica os pontos de diferença, com uma casa decimal, pelo vega na volatilidade a que você compraria, a partir do preço a termo daquela exchange, do strike e do tempo até o vencimento, e escreve o resultado como “≈ US$”.

Por que só aproximadamente?

O vega é a inclinação do preço da opção num dado momento.

Ele se move. O tempo o encolhe, como a tabela mostra da direita para a esquerda: os US$ 91,26 do mês, no dinheiro, viram US$ 44,17 na última semana, se nada mais mudar. Um movimento no preço da moeda afasta o strike do dinheiro ou o aproxima, e, longe do dinheiro, o vega também se move com a volatilidade.

Uma diferença grande não é uma linha reta. O preço de uma opção faz uma curva conforme a volatilidade sobe, mais longe do dinheiro e perto do vencimento, e ali o vega vezes os pontos fica aquém. Dez pontos a mais nas opções da tabela, de 50% para 60%:

Números de exemplo, não dados de mercado.

Perto do dinheiro, uma diferença de um ponto ou pouco mais sai com erro de centavos.

A diferença não fica travada. A opção da Bybit tem liquidação em tether pelo próprio índice, então as duas pernas não se anulam no vencimento. Os dólares são mais ou menos o que você ganharia se as duas volatilidades se encontrassem e você fechasse as duas pernas, com o tether a um dólar, menos a taxa taker padrão de cada exchange nas duas pernas.

Onde encontrar

• Nas páginas do Bitcoin e do Ethereum, a grade de opções escreve toda oferta de compra e de venda como volatilidade implícita, e Opções por vencimento dá a Diferença no dinheiro em pontos: vezes o vega, isso dá dólares por moeda.
• Opções com preços cruzados, abaixo da grade (a do Bitcoin): abra Ver todas e, depois, Contra a Bybit, em tether. Dif./moeda é “≈ US$” com os pontos embaixo, e Com taxas é “≈ US$” com tether estável embaixo.
• O Simulador de operações com opções (o do Bitcoin) dá a volatilidade a que você operaria, depois de percorrer o livro de ofertas de cada exchange.
• O índice de futuros e opções tem a volatilidade no dinheiro de todas as moedas, e o ranking, o spread no dinheiro de cada exchange, também em pontos.

Mais em volatilidade implícita explicada e arbitragem de opções de cripto.

Não é recomendação de investimento. Os preços mudam enquanto você lê.